Question

Опишіть за допомогою рівняння ситуацію:
1) сума чисел х і у дорівнює 20;
2) число х удвічі більше за число у;
3) середнє арифметичне чисел х і у дорівнює 17;
4) периметр квадрата зі стороною х на 5 більший за периметр квадрата зі стороною у;
5) за 3 пиріжки вартістю х грн кожний і 1 булочку вартістю у грн заплатили 9,5 грн.
Складіть систему рівнянь до задачі і розв'яжіть її.
У класі 36 учнів. Дівчат на 4 менше, ніж хлопців. Скільки дівчат і хлопців у класі.

Answer 1

Відповідь:

1) х+у=20

2) 2х=у

3)  $\frac{x+y}{2}=17$

4) 4х-4у=5

(можна винести спільний множник 4, якщо це необхідно: 4(х-у)=5)

5) 3х+1у=9,5 (1 можна упустити, тобто можна і так: 3х+у=9,5)

Задача:

Нехай х - кількість хлопців у класі, тоді у - кількість дівчат у класі. За умовою задачі у класі 36 учнів. Складаємо перше рівняння системи:

х+у=36

Відомо, що дівчат на 4 менше, ніж хлопців. Маємо друге рівняння системи:

х-4=у

Складаємо і розв'язуємо систему рівнянь:

$\left \{ {{x+y=36} \atop {x-4=y}} \right.$

Метод підстановки:

$\left \{ {{x+y=36} \atop {x=y+4}} \right.\\(y+4)+y=36\\y+4+y=36\\2y+4=36\\2y=36-4\\2y=32\\y=16\\x=16+4\\x=20$

Отже, пара чисел (20;16) - розв'язок системи рівнянь.

Метод додавання:

$\left \{ {{x+y=36} \atop {x-4=y}} \right.\\\left \{ {{x+y=36} \atop {x-y=4}} \right.\\x+y+x-y=36+4\\2x=40\\x=40:2\\x=20$

Підставимо у будь-яке з рівнянь системи:

х+у=36

20+у=36

у=36-20

у=16

Отже, пара чисел (20;16) - розв'язок системи рівнянь.

Відповідь: У класі 20 хлопців та 16 дівчат.

(Який саме метод записувати - обирати вам)

Пояснення: