Ограждение детской площадки имеет прямоугольную форму. Периметр забора 28см.
Каковы должны быть размеры сторон, чтобы детская площадка имела как можно большую площадь?
Так же нужно узнать: Максимально возможная площадь детской площадки с данным периметром равна ... см2
Ответы на вопрос
Ответ:
Чтобы найти размеры сторон прямоугольной детской площадки, которая имела бы максимально возможную площадь с данным периметром, мы можем использовать принцип оптимизации, который заключается в том, что квадрат имеет максимальную площадь среди прямоугольников при заданном периметре. Поэтому, чтобы найти размеры сторон, мы можем разделить периметр на 4 и использовать эти значения как длину и ширину прямоугольника:
Периметр = 2 * (длина + ширина)
28 см = 2 * (длина + ширина)
Теперь разрешите уравнение относительно длины (L):
28 см = 2L + 2W
14 см = L + W
L = 14 см - W
Теперь мы можем выразить площадь S как функцию одной переменной (ширины W):
S = L * W = (14 см - W) * W
S = 14W - W^2
Чтобы найти максимум площади, можно взять производную S по W и приравнять к нулю:
dS/dW = 14 - 2W = 0
2W = 14
W = 7 см
Теперь, когда мы знаем ширину (W), мы можем найти длину (L):
L = 14 см - 7 см = 7 см
Таким образом, чтобы максимизировать площадь детской площадки с данным периметром, стороны должны быть равными 7 см.
Максимально возможная площадь площадки равна:
S = L * W = 7 см * 7 см = 49 см^2