Question

Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно 10см. При этом его периметр составляет 60 см, а площадь его поверхности равна 112 см ^2 . Чему равен объем такого параллелепипеда ?

Answer 1

Відповідь:60 см³.

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 10см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*10 =60см. Или

X+Y=5 см. (1)  Х=5-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(10*X)+2*(10*Y)+2*X*Y=112 см². Или

10*X+10*Y+X*Y=56 см². Или

10(X+Y)+X*Y=56 см². Подставим значение (1):

10*5+X*Y=56 => X*Y=6. Подставим значение из (2):

Y²-5Y+6=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=3 см.  => X1=2см

Y2=2см. =>  X2 =3см.

Тогда объем параллелепипеда равен 2*3*10=60см³.

Ответ: V=60см³.