Question

Одно из двух чисел на 10 меньше другого. Найдите эти числа, если их
произведение принимает наименьшее значение.

Answer 1

Ответ:

-5 и 5

Объяснение:

Пускай меньшее число равно x, а большее — (x+10). Тогда их произведение y равно x(x+10). Чтобы ответить на вопрос, нужно выяснить, при каком x функция y = x(x+10)  принимает наименьшее значение. А для этого найдем точку экстремума (минимума).

1) Запишем производную:

$y=x(x+10)\\y=x^2+10x\\y'=2x+10$

2) Найдем, при каких значениях аргумента она равна нулю:

$y'=0\\2x+10=0\\2x=-10\\x=-5$

Получили, что искомые числа — -5 и -5+10 = 5, произведение которых -25 — наименьшее для всех пар чисел, где одно на 10 больше другого.