Одним из главных особенностей освещения операционных является исключение теней от рук врача. В небольшой операционной для этого служит специальный светодиодный светильник, в виде плоского диска радиусом R = 50 см, закрытого матовым стеклом. Светильник закреплён на высоте H = 1,2 м над столом, причём плоскости стола и светильника параллельны.
Определите на какой минимальной высоте h от поверхности стола диск диаметром d = 20 см, расположенный параллельно плоскости стола, не даёт тени. Ответ выразите в см, округлив до целых
Ответы на вопрос
Для того чтобы диск диаметром d = 20 см, расположенный параллельно плоскости стола, не создавал тени, необходимо, чтобы он находился в области освещения светильника.
Рассмотрим треугольник, образованный светильником, столом и диском:
C
|\
| \
H | \ h
| \
|____\
A d/2 B
Где A и B - крайние точки диска, C - центр диска.
Так как плоскости стола и светильника параллельны, то треугольник ABC будет прямоугольным.
Мы знаем, что радиус светильника R = 50 см, а его высота над столом H = 1,2 м = 120 см.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
(120 + h)^2 = R^2 + (d/2)^2
(120 + h)^2 = 50^2 + (20/2)^2
(120 + h)^2 = 2500 + 100
(120 + h)^2 = 2600
120 + h = √2600
h = √2600 - 120
h ≈ 38.32
Таким образом, минимальная высота h от поверхности стола, при которой диск диаметром 20 см, расположенный параллельно плоскости стола, не создает тени, составляет примерно 38 см.