Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов. Найдите длину сторон треугольника, если известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 20 см.

Answer 1

1. Находим угол А прямоугольного треугольника:
А = 180 - 120 = 60°
Пусть b + с = 20 см, тогда  с = 20 - b
2. cosA = $frac{b}{c}$, cos60 = $frac{b}{20-b}$
$frac{1}{2} = frac{b}{20-b}$
2b = 20-b
3b=20
b=$frac{20}{3}$ = $6frac{2}{3}$
3. Находим с:
с = 20-b = 20 - $6frac{2}{3}$ = $frac{40}{3}$ = $13frac{1}{3}$
4. По теореме Пифагора находим оставшийся неизвестный катет а:
a = √c² - b² = √$(frac{40}{3})$² - $(frac{20}{3})$² = √$frac{400*3}{9}$ = $frac{20 sqrt{3}}{3}$ = $6frac{2}{3} sqrt{3}$