Question

Один из углов ромба 120°,периметр равен 40 см.Найти большую диагональ ромба

Answer 1

Відповідь:

Для ромба з углом 120° всі чотири кути рівні між собою і дорівнюють 60°. Так як у ромба протилежні сторони рівні між собою, то периметр складається з чотирьох однакових сторін ромба:

P = 4s,

де P - периметр ромба, s - довжина сторони ромба.

Отже, s = P/4 = 40/4 = 10 (см).

Для знаходження діагоналей ромба можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналями ромба і половиною однієї сторони:

d^2 = (s/2)^2 + (s/2)^2 = 2*(s/2)^2 = s^2/2,

де d - довжина діагоналі ромба.

Тому,

d = sqrt(s^2/2) = sqrt(10^2/2) = 5*sqrt(2) (см).

Отже, більша діагональ ромба дорівнює 5*sqrt(2) см.

Пояснення: