Геометрия, вопрос задал denissevkunov7 , 6 лет назад

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 14 см Найдите гипотенузу
помогите пж

Ответы на вопрос

Ответил Blaxerrr

Ответ:

9 ⅓ см

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.Т. к. один из острых углов равен 60°, значит, второй угол равен 90° - 60° = 30°.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Значит, против угла в 30° лежит меньший катет.

Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна (2х) см.

По условию сумма меньшего катета и гипотенузы равна 14 см. Составим и решим уравнение:

х = 2х = 14

3х = 14

х = 14 : 3

х = 14/3 или 4 ⅔

Значит, меньший катет равен 4 ⅔ см, а гипотенуза равна 4 ⅔ · 2 = 9 ⅓ (см)

Ответ: 9 ⅓ см.

cos20093: Ну все просто на самом деле. Если в прямоугольном тр-ке угол 60 градусов, то это угол как раз между меньшим катетом и гипотенузой, причем меньший катет в 2 раза меньше гипотенузы. Поэтому длина катета будет 14/3; а длина гипотенузы 28/3; - в сумме как раз 14, а отношение 1:2;

cos20093: Гораздо интереснее, почему меньший катет равен половине гипотенузы. Дело в том, что такой прямоугольный треугольник - это "половинка" правильного треугольника. Если в правильном (равностороннем) треугольнике провести высоту, она как раз поделит его на два таких тр-ка. Отсюда все и следует. А почему это меньший катет (то есть высота в правильном тр-ке больше половины стороны) - тоже вопрос интересный :) А почему?