Question

Один из катетов прямоугольного треугольника в три раза больше другого, а его площадь равна 6 кв. см. Найти меньший катет. Спасибо

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:  $S = \dfrac{ab}{2}$ .

Пусть $a$ см - длина меньшего катета треугольника. Второй катет больше его в 3 раза, то есть, $3a$ см. Составляем уравнение:

$\dfrac{a\cdot 3a}{2} = 6\\\\\\\dfrac{3a^2}{2} = 6\ \ \ \ \ \Big| \cdot 2\\\\3a^2 = 12\ \ \ \ \ \Big| :3\\\\a^2 = 4\\\\\boxed{\bf{a = 2}}$

Уравнение $a^2 = 4$ имеет два корня: 2 и -2, но сторона не может иметь отрицательную длину, поэтому меньший катет равен 2 см.

Ответ: 2 см.