Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО завтра уже отдать  нужно

решите систему неравенств
$left { {{2x-6 leq 0} atop { x^{2} +7x+6>0}} right.$


решите неравенство
$x^{2} +3x+2>0$

найдите область определения выражения 
$sqrt{ frac{ x^{2} -2x-8}{16- x^{2} } }$

помогите пожайлуста)

Answer 1

$left { {{2x leq 6} atop { x^{2} +7x+6>0}} right.$
$left { {{x leq 3} atop {(x+6)(x+1)>0}} right.$
Решим второе неравенство
_____-6_________-1_______
     +           -               +
$(-infty;-6)$  и   $(-1;+infty)$
Найдем пересечение решений
Ответ: $(-infty;-6)$    и    $(-1;3]$
2.
$x_{1}=-2$
$x_{2} =-1$
( я нашла корни по теореме Виета)
_____-2______-1________
+            -               +
Ответ: $(-infty;-2)$          и   $(-1;+infty)$
$frac{ x^{2} -2x-8}{16- x^{2} } geq 0$
$frac{ x^{2} -2x-8}{ x^{2} -16} leq 0$
$left { {{ (x^{2}-2x-8)( x^{2} -16) leq 0 } atop { x^{2} -16 neq 0}} right.$
Решим первое неравенство, найдем корни, приравняв нулю.
$x_{1} =4$
$x_{2}=-2$
$x_{3}=-4$
Разложим на множители 1 неравенство
$(x+2)(x-4)(x-4)(x+4) leq 0$
$(x+2)(x+4)( x-4)^{2} leq 0$
Отметим точки на числовой прямой, причем -2-закрашенная, а 4 и - 4 выколотые( исключены вторым неравенством)
______-4______-2_____4________
    +           -          +         +
Знаки ставятся справа налево начиная с +. Тк (х-4)^2, то на следующем промежутке знак не поменяется, далее чередуются -, +
ООФ $(-4;-2]$