Очень срочно надо решить (x^2+3x+5)(x^2+7x+16)=41 с объяснением
kanmmu:
Antonovm, в Вашей ссылке ошибка
Tamarabernukho, спасибо за ссылку. Выходит, я верно решил)
Да , 22 , а не 60 , а там нет решения , только намёк , пример старше меня
После такого намека все решение элементарно) Я чуть иначе решил. С выделением полного квадрата. А предложенный Вами способ на пару строк короче. Спасибо.
Я несколько иначе решил: ( (x+1)(x+2) + 4)( (x+3)(x+4) + 4) = 41 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 4( (x+1)(x+2) + (x+3)(x+4) ) = 25.
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) + 8(x^2 + 5x +7) = 25, x^2 + 5x + 5 = t
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) + 8(x^2 + 5x +7) = 25, x^2 + 5x + 5 = t
Подсказала идея из бородатой задачи: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = с
Но у antonovm лучше
Кстати эта задача сводится к полностью бородатой, но с комплексными корнями. Если раскрыть каждую скобку на комклексные корни получим бородатую задачку
Да. С комплексными вообще простое решение, но не все умеют работать с ними...
Ну это в любом случае вариация той самой задачи:
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = с
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = с
Ответы на вопрос
Ответил dobra888
0
Ответ: x ₁,₂ = [- 5 ± √( 4√26 - 11 ) ]/2 .
Пошаговое объяснение:
( x² + 3x + 6 )( x² + 7x + 16 ) = 41 ; перетворюємо множники :
[ x² + 5x + 11 - ( 2x + 5 )] * [ x² + 5x + 11 + ( 2x + 5 )] = 41 ; це різниця квадратів :
( x² + 5x + 11 )²- ( 2x + 5 )² = 41 ;
( x² + 5x + 11 )² - 4х² - 20x - 25 - 41 = 0 ;
( x² + 5x + 11 )² - 4 ( x² + 5x + 11 ) - 22 = 0 ;
Вводимо нову змінну : z = x² + 5x + 11 , ( z > 0 , бо D < 0 ) .
z² - 4z - 22 = 0 ;
D = 16 + 88 = 104 = 4 * 26 > 0 ; z₁ = 2 - √26 < 0 ( не підходить ); z₂ = 2 + √26 ;
Повертаємось до змінної х :
x² + 5x + 11 = 2 + √26 ;
x² + 5x + 9 - √26 = 0 ; рішаємо це квадр. рівняння і одержимо :
x ₁,₂ = [- 5 ± √( 4√26 - 11 ) ]/2 .
Новые вопросы
Русский язык,
2 года назад
Химия,
2 года назад
Физика,
7 лет назад
Химия,
7 лет назад
Литература,
8 лет назад
Алгебра,
8 лет назад