Question

Очень срочно!!!!
Исследовать на экстремизме функции.
z=2x^2+xy^2+5x^2+y^2+1

Answer 1

z`(x)=4x+10x=14x+y^2
z`(y)=2xy+2y;
14x+y^2=0        x=-y^2/14
2xy+2y=0          -2y^3/14+2y=0
y^3/7-y=0
y^3-7y=0
y(y^2-7)=0
y=0  x=0       y^2-7=0  y^2=7  y=√7   x=-1/2         y=-√7  x=-1/2
3 стационарных точек (0;0) (-1/2;√7) (-1/2;-√7)
z``(xy)=2y
z``(x)=14
z``(y)=2x+2
вычисляем значения производных в точках
(0;0)
B=z``(xy)=0
A=z``(x)=14
C=z``(y)=2
AC-B^2=14*2-0=28>0 A>0 => точка (0;0) - минимум  z=1
(-1/2;√7)
B=2√7
A=14
C=1
AC-B^2=14-28=-14<0 A>0 => это не точка экстремума
(-1/2;-√7)
B=-2√7
A=14
C=1
AC-B^2=14-28=-14<0 A>0 =>это не точка экстремума
ответ (0;0) минимум функции