Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!
Задача:
В параллелограмме ABCD косинус угла A равен 1/√5. Найдите tg B.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{tg \ \angle B = -2 }$

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, $\cos \angle A = \dfrac{1}{\sqrt{5} }$

Найти: $tg \ \angle B$ - ?

Решение: Так как по условию ABCD - параллелограмм, то по определению его противоположные стороны параллельны, тогда

∠A + ∠B = 180° как односторонние углы при параллельных прямых(BC║AD). Так как $\cos \angle A = \dfrac{1}{\sqrt{5} }$, то ∠A < 90°.

∠A + ∠B = 180° ⇒ ∠B = 180° - ∠A. По формуле приведения:

cos ∠B = cos(180° - ∠A) = - cos ∠A = $-\dfrac{1}{\sqrt{5} }$

Так как все углы параллелограмма меньше 180° и больше 0°, то синус любого угла параллелограмма больше или равен нулю.

По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin^{2} \angle B + \cos^{2} \angle B = 1 \Longrightarrow \sin \angle B = \sqrt{1 - \cos^{2} \angle B} = \sqrt{1 - \left( -\dfrac{1}{\sqrt{5} } \right)^{2}}=$

$=\sqrt{1 - \dfrac{1}{5} }= \sqrt{\dfrac{5 - 1}{5} } = \sqrt{\dfrac{4}{5} } = \dfrac{2}{\sqrt{5} }$.

$tg \ \angle B = \dfrac{\sin \angle B}{\cos \angle B} = \dfrac{ \dfrac{2}{\sqrt{5} }}{-\dfrac{1}{\sqrt{5} }} = -\dfrac{2\sqrt{5} }{\sqrt{5} } = -2$.