Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!
1)Упростить выражение: (желательно объяснить что откуда взялось)
$cos^2a-cos(a+ pi /6)*cos(a- pi /6)$

2) Доказать тождество:
$sin2a-ctga=-cos2a*ctga$

3) Выразить $sin^6a+cos^6a$ через cos4a

Answer 1

1) Cos( alpha + frac{ pi }{6} )=Cos alpha *Cos frac{ pi }{6}-Sin alpha *Sin frac{ pi }{6}  
$Cos( alpha - frac{ pi }{6} )=Cos alpha *Cos frac{ pi }{6}+Sin alpha *Sin frac{ pi }{6}$
$Cos^{2} alpha - ( frac{ sqrt{3} }{2} Cos alpha- frac{Sin alpha }{2})(frac{ sqrt{3} }{2} Cos alpha+frac{Sin alpha }{2})=Cos^{2}- frac{3}{4}Cos^{2} alpha + frac{Sin^{2} alpha}{4}$ = 0,25

2) $2Sin alpha *Cos alpha - frac{Cos alpha }{Sin alpha } =Cos alpha (2Sin alpha - frac{1}{Sin alpha})= frac{Cos alpha }{Sin alpha } *(2Sin^{2} alpha -1)$=$-Cos 2alpha *Ctg alpha$

3) $Sin^{6} alpha +Cos^{6} alpha =(Sin^{2} alpha +Cos^{2} alpha )(Cos^{4} alpha -Cos ^{2} alpha *Sin^{2} alpha +Sin^{4} alpha)$ (1)

$Sin^{4} alpha =(1-Cos^{2} alpha ) *(1-Cos^{2} alpha)=1-2Cos^{2} alpha +Cos^{4} alpha$ (2)
$Cos^{2} alpha*Sin^{2} alpha =(1-Cos^{2} alpha)*Cos^{2} alpha=Cos^{2} alpha-Cos^{4} alpha$ (3)
(3) и (2) в (1)
$Cos^{4} alpha +Cos^{4} alpha-Cos^{2} alpha +Cos^{4} alpha -2Cos^{2} alpha +1=3Cos^{4}-3Cos^{2} alpha$$+1=Cos4 alpha +5(Cos^{4}-Cos^{2})=Cos4 alpha -5Cos^{2} alpha *Sin^{2} alpha$
Этот ответ можно преобразовывать и дальше - по желанию
$Cos4 alpha =8Cos^{4}-8Cos^{2} alpha +1$ поэтому к 3 я прибавил и вычел 5 (Недостающие элементы)

Answer 2

1) все берется из формул...
можно воспользоваться разными формулами --по желанию (предложила два варианта))
2) здесь только формула косинус двойного аргумента))
и определение котангенса... и умение выносить общий множитель за скобки)))
3) здесь чуть больше формул: основное тригонометрическое тождество, косинус двойного аргумента и сумма кубов...
пока делала проверку --придумала более короткое решение (в четвертом файле))

Answer 3

и проверку сделала--теперь точно без ошибок))