Question

Очень нужно решение одного из примеров(интегралы)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$\int {\frac{2x+5}{x^2+5x-1} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=(x^2+5x-1)\\dx=\frac{1}{2x+5} du\\\end{array}\right] = \int {\frac{1}{u} } \, du =ln(u)+C=$

$= ln(x^2+5x-1)+ C$

2)

$\int {(x+1)sin(2x)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}\int fg'=fg-\int f'g \\f=x+1&f'=1\\g'=sin(2x)&g=-\frac{cos(2x)}{2} \end{array}\right] =$

$=-\frac{(x+1)cos(2x)}{2} +\int {-\frac{cos(2x)}{2} } \, dx =-\frac{(x+1)cos(2x)}{2} +\frac{sin(2x)}{4} +C=$

$=\frac{sin(2x)-2(x+1)cos(2x)}{4} +C$