Question

Очень нужна помощь! Помогите решить производную функции!


1) f (x;y) =-6y^2 - 4x^2y - 4xy^3 в точке А( -1;2) в направлении, составляющиеся угол а=30 с положительным направлением оси 0x

Answer 1

Ответ:

$frac{partial f}{partial l}=-8sqrt{3}+10$

Пошаговое объяснение:

$frac{partial f}{partial l}=frac{partial f }{partial x}cos(alpha)+frac{partial f}{partial y}cos(beta)$

Найдем угол бета:

$beta=90textdegree-alpha=90textdegree-30textdegree=60textdegree$

Теперь найдем косинусы этих углов:

$cos(alpha)=frac{sqrt{3}}{2}\cos(beta)=frac{1}{2}$

Осталось найти частные производные  и их значение в точке А:

$frac{partial f}{partial x}=-8xy-4y^3\frac{partial f}{partial x}(A)=-8*(-1)*2-4*2^3=-16\frac{partial f}{partial y}=-12y-4x^2-12xy^2\frac{partial f}{partial x}(A)=-12*2-4*(-1)^2-12*(-1)*2^2=20$

Находим производную:

$frac{partial f}{partial l}=-16*frac{sqrt{3}}{2}+20*frac{1}{2}=-8sqrt{3}+10$