объясните пожалуйста полным ответом как решать уравнения;
8 sin x cos x cos 2x=1
И решите уравнение пожалуйста!!!
Ответы на вопрос
Воспользуемся формулой синуса удвоенного аргумента sin2A = 2sinAcosA
Пошагово сворачиваем множители:
8sinxcosxcos2x = 1
2sinxcosx·4cos2x = 1
4sin2xcos2x = 1
2·2sin2xcos2x = 1
2sin4x = 1
sin4x = 1/2
4x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z
x = (-1)ⁿπ/24 + πn/4, n ∈ Z
Ответ: x = (-1)ⁿπ/24 + πn/4, n ∈ Z.
условие=(упростим выражение)4sin2xcos2x=1
2sintcost=sin2t
2sin4x=1
разделим все на 2
sin4x=1/2
поскольку sint=sinpi-t
sin4x=1/2
sin(pi-4x)=1/2
чтобы изолировать 4х нужно использовать обратную тригонометрическую функцию
4x=arcsin1/2
pi-4x=arcsin1/2
4x=pi/6
pi-4x=pi/6
поскольку sinpi-4x является периодической фунцией нужно добавить период 2pin где n принадлежитZ для нахождения все решений
4x=pi/6+2pin, n принадлежитZ
pi-4x=pi/6+2pin n принадлежитZ
x=pi/24+pin/2 n принадлежитZ
x=5pi/24-pin/2 n принадлежитZ
так как n принадлежитZ то -pin/2=pin/2
окончательное решение
x=система x=pi/24+pin/2 n принадлежитZ
x=5pi/24=pin/2 n принадлежитZ