Question

Объясните пожалуйста
Почему в этих примерах после x=(-1) в степени пишется n+1, в каком случае пишется просто n

Answer 1

Решение.

Известная формула решения уравнения :

$\bf sinx=a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=(-1)^{n}\cdot arcsin\, a+\pi n\ \ ,\ n\in Z\ \ .$  

Если число  a  отрицательно , то есть  a<0 , то надо учитывать ещё нечётность функции  y=arcsin x  и применить свойство :  

arcsin(-a) = -arcsin a  .  А затем воспользоваться свойством степени :  $\bf a^{n}\cdot a^{k}=a^{n+k}$   .        

Например ,

$\bf sinx=-\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ x=(-1)^{n}\cdot arcsin\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\x=(-1)^{n}\cdot \Big(-arcsin\dfrac{1}{2}\, \Big)+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\x=(-1)^{n}\cdot \Big(-\dfrac{\pi }{6}\Big)+\pi n=\underbrace{\bf (-1)^{n}\cdot (-1)}_{(-1)^{n+1}}\cdot \dfrac{\pi }{6}+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi }{6}+\pi n\ ,\ n\in Z$