Question

объясните отбор корней пж
а) 2√2sin(x+п/3)+2cos²x=2+√6 cosx
б) отобрать корни на отрезке [-3п; -3п/2]
можно без неравенств, они еще больше путают меня
хотя бы на окружности ​

Answer 1

sin(x+pi/3)=sinx*1/2+cosx*√3/2

подставляя это, получу

√2*sinx+√6*cosx+2cos^2x=2+√6*cosx

2(1-sin^2x)+√2*sinx-2=0

-2sin^2x+√2*sinx=0-делю все на (-2)

sin^2x-sinx/√2=0

sinx(sinx-1/√2)=0

sinx=0; x1=pik; k⊂Z

sinx=√2/2; x2=pi/4+2pin;x3=3pi/4+2pin;n⊂Z