Question

Обчислити визначник 4 порядку, комбінуючи метод зведення до трикутного вигляду та метод розкладу визначника за елементами деякого рядка

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение:Для обрахунку визначника зведемо матрицю до верхньотрикутнї форми, скориставшись елементарними перетвореннями над рядками матриці і Розкладемо визначник {i} матриці по {n} рядку:

det A =  

1 -2 -1 3

-1 3 -1 -1

3 -8 7 7

2 1 -10 17

 =  

до 2-ого рядка додамо 1-ий рядок, помножений на 1; від 3-ого рядка віднімаємо 1-ий рядок, помножений на 3; від 4-ого рядка віднімаємо 1-ий рядок, помножений на 2

=  

1 -2 -1 3

0 1 -2 2

0 -2 10 -2

0 5 -8 11

 =  

до 3-ого рядка додамо 2-ий рядок, помножений на 2; від 4-ого рядка віднімаємо 2-ий рядок, помножений на 5

=  

1 -2 -1 3

0 1 -2 2

0 0 6 2

0 0 2 1

 =  

від 4-ого рядка віднімаємо 3-ий рядок, помножений на   1  

3

 

=  

1 -2 -1 3

0 1 -2 2

0 0 6 2

0 0 0   1  

3

 

 = 1·1·6·  1  

3

 = 2