Question

Обчислити скалярний добуток векторів а і b: a = 3p + 2q, b = p-q, | p | = 2, | q | = 2√3, кут між векторами p і q = π/6

Answer 1

Ответ:

Для обчислення скалярного добутку векторів а і b, нам потрібно знати компоненти цих векторів.

За наданою інформацією, виразимо вектори а і b в термінах p і q:

a = 3p + 2q

b = p - q

Тепер розрахуємо скалярний добуток:

a · b = (3p + 2q) · (p - q)

= 3p · p + 2q · p - 3p · q - 2q · q

Згідно з властивостями скалярного добутку, p · p = |p|², q · q = |q|², p · q = |p| * |q| * cos(θ), де θ - кут між векторами p і q.

Таким чином, підставивши дані, отримаємо:

a · b = 3|p|² + 2|q|² - 3|p| * |q| * cos(θ) - 2|q|²

= 3(2)² + 2(2√3)² - 3(2)(2√3)cos(π/6) - 2(2√3)²

= 12 + 24 - 12√3 - 24

= 12 - 12√3

Отже, скалярний добуток векторів а і b дорівнює 12 - 12√3.