Question

Обчисли сторони і площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 7√3 м і утворює з більшою стороною кут 30 градусів.

Answer 1

Решение:

Смотрим рисунок. Можно заметить, что диагональ образовала прямоугольный △ABC (∠ABC = 90°).

Как мы знаем, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит:

$AB = \frac{7\sqrt{3} }{2} = 3.5\sqrt{3}$ - большая сторона

Косинусом угла называется отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе. Получаем:

$cos(ACB) = \frac{BC}{AC}$

Подставим:

$cos(30) = \frac{BC}{7\sqrt{3} } \\\\BC = 7\sqrt{3}*cos(30)\\\\BC = 7\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{21}{2} = 10.5$ - меньшая сторона

(Возле 30 обязательно поставь знак градуса!)

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$S = \frac{ab}{2}$, где a и b - катеты. Подставим:

$S = \frac{3.5\sqrt{3}*10.5 }{2} = \frac{36.75\sqrt{3} }{2} = 18.375\sqrt{3}$  - площадь