Question

Обчисліть значення похідної даної функції в точці х0
1)f(x)=x^2-4x+1,x0=1
2)f(x)cosx+sinx,x0 = π/4
3) f(x)=2x+√x, x0=9

Answer 1

Ответ:

1

$f(x) = {x}^{2} - 4x + 1$

$f'(x) = 2x - 4$

$f'(1) = 2 - 4 = - 2$

2

$f(x) = \cos(x) + \sin(x)$

$f'(x) = - \sin(x) + \cos(x)$

$f'( \frac{\pi}{4} ) = - \sin( \frac{\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{4} ) = - \frac{{ \sqrt{2} } }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} = 0$

3

$f(x) = 2x + \sqrt{x} = 2x + {x}^{ \frac{1}{2} }$

$f'(x) = 2 + \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = 2 + \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

$f'(9) = 2 + \frac{1}{2 \times 3} = 2 + \frac{1}{6} = 2 \frac{1}{6}$