Question

Обчисліть визначник методом елементарних перетворень:
Вычислить определитель методом элементарных преобразований:

Answer 1

Перший рядок додаємо до останнього.

Таким чином, останній рядок стане виду (0, 0, 0.......0, n)

Тепер цей останній рядок віднімаємо від усіх інших рядків, котрі вище.

Таким чином правий стовпчик стане вигляду

0

0

...

0

n

Отже, останній рядок і стовпець майже весь забитий нулями, крім кутового елементу.

Аналогічним чином можна зробити зі всіма іншими рядками та стовпчиками. Тобто беремо рядок, віднімаємо від нього перший, а потім те що вийшло віднімаємо від всіх рядків, які ВИЩЕ.

Таким чином вийде діагональна матриця з елементами 1 2 3 ... n на діагоналі.

Отже визначник дорівнює 1*2*3...*n = n!