Question

Обчисліть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, перший член якої b1=2, а знаменник q=3.
• 56;
• 80;
• 96;
• 192.​

Answer 1

Ответ:

$b{_1}+b{_2}+b{_3}+b{_4}=80.$

Объяснение:

$b{_1}=2,\\q=3$

каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q.

$b{_2}=b{_1}\cdot q=2\cdot3=6;\\b{_3}=b{_2}\cdot q=6\cdot3=18;\\b{_4}=b{_3}\cdot q=18\cdot3=54;$

Найдем сумму

$b{_1}+b{_2}+b{_3}+b{_4}=2+6+18+54=80$

Можно сумму найти по формуле суммы n -первых членов геометрической прогрессии

$S{_n}=\dfrac{b{_1}(q^{n}-1 )}{q-1} ;\\\\S{_4}=\dfrac{b{_1}(q^{4}-1 )}{q-1} ;\\S{_4}=\dfrac{2\cdot(3^{4}-1 )}{3-1}=\dfrac{2\cdot(81-1)}{2} =80.$