Question

обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=4-x^2,y=2-x

Answer 1

1) Находим точки пересечения функций у=4-х² и у=2-х
  4-х²=2-х
  х²-х-2=0
  х₁*х₂=-2
  х₁+х₂=1 => x₁=2; x₂=-1
2) Находим площадь фигуры, заключённой между графиками функций 
  у=4-х² и у=2-х
 $S=\int\limits^2_{-1} {(4-x^2-3+x)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(1-x^2+x)} \, dx=(x- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2})|^2_{-1}=\\\\=2-8/3+2-(-1+1/3+1/2)=4-8/3+1-1/3-1/2=\\\\=5-1/2-3=2-1/2=1 \frac{1}{2}$