обчисліть перший член арифметичної прогресії (An), якщо a3+a16=16 , a7+a18=40
Ответы на вопрос
Ответ:
Нехай a1-перший член, А d - загальна різниця. Потім:
a3 = a1 + 2d
a7 = a1 + 6d
a16 = a1 + 15d
a18 = a1 + 17d
Використовуючи дану інформацію, ми можемо скласти два рівняння:
a3 + a16 = 2a1 + 17d = 16
a7 + a18 = 2a1 + 23d = 40
Тепер у нас є два рівняння з двома змінними, які ми можемо вирішити за допомогою заміни або виключення.
Підставляючи 2A1 + 17D = 16 у друге рівняння, отримуємо:
2a1 + 23d = 40
2(2a1 + 17d) + 23d = 40
4a1 + 57d = 40
Віднімаючи 2a1 + 17D = 16 з цього рівняння, отримуємо:
2a1 + 40d = 24
Вирішуючи для a1, ми отримуємо:
a1 = (24 - 40d) / 2 = 12 - 20d
Тепер ми можемо підставити цей вираз для a1 в будь-яке з вихідних рівнянь для вирішення для d. використовуючи a3 + a16 = 16:
a3 + a16 = 2a1 + 17d = 16
(a1 + 2d) + (a1 + 15d) = 16
2a1 + 17d = 16 - 2d
2(12 - 20d) + 17d = 16 - 2d
24 - 40d + 17d = 16 - 2d
15d = -8
d = -8/15
Нарешті, ми можемо замінити це значення для d у вираз, який ми знайшли для a1:
a1 = 12 - 20d
a1 = 12 - 20(-8/15)
a1 = 44/3
Отже, перший термін арифметичної прогресії дорівнює a1 = 44/3