Question

обчисліть f'(x0), якщо f(x)=(〖cos〗^2 x)/√tgx x0= π/4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Почнемо з диференціювання функції f(x):

f(x) = cos^2(x)/√(tgx)

f'(x) = [cos(x)*(-2sin(x))/2√(tgx)] - [cos^2(x)*sec^2(x)/2√(tgx)*2(tgx)^2]

f'(x) = -cos(x)*sin(x)/√(tgx) - cos^2(x)*sec^2(x)/√(tgx)*2(tgx)^2

Тепер підставимо x0 = π/4:

f'(π/4) = -cos(π/4)*sin(π/4)/√(tgp(π/4)) - cos^2(π/4)*sec^2(π/4)/√(tg(π/4))*2(tg(π/4))^2

f'(π/4) = -(1/2)(1/2)/√1 - (1/2)^2(2)^2/√1*(1/2)^4

f'(π/4) = -1/4 - 1/4 = -1/2

Отже, f'(π/4) = -1/2.