Question

Нужно решить задачу

Answer 1

Объяснение:

4х(х+√(х^2 -1))^(2)/((х+√(х^2 -1))^4 -1)

Решаем по действиям.

Знаменатель:

(х+√(х^2 -1))^4 -1=((х+√(х^2 -1))^2 -1)((х+√(х^2 -1))^2 +1)=(х^2 +2х√(х^2 -1)+х^2 -1-1)(х^2 +2х√(х^2 -1)+х^2 -1+1)=(2х^2 +2х√(х^2 -1)-2)(2х^2 +2х√(х^2-1))=2(х^2 +х√(х^2 -1)-1)•2х(х+√(х^2 -1))=4х(х^2 +х√(х^2 -1)-1)(х+√(х^2 -1))

Общий вид:

4х(х+√(х^2 -1)^(2)/(4х(х^2 +х√(х^2 -1)-1)(х+√(х^2 -1)))=(х+√(х^2 -1))/(х^2 -1+х√(х^2 -1))=(х+√(х^2 -1))/(√(х^2 -1)(√(х^2 -1)+х))=1/√(х^2 -1)=(х^2 -1)^(-1/2)

Answer 2

Объяснение:

$\frac{4x(x+\sqrt{x^2-1})^2}{(x+\sqrt{x^2-1})^4-1}=\frac{4x(x+\sqrt{x^2-1})^2}{((x+\sqrt{x^2-1})^2-1)\cdot ((x+\sqrt{x^2-1})^2+1)}=\\\\=\frac{4x(x+\sqrt{x^2-1})^2}{(x^2+2x\sqrt{x^2-1}+(x^2-1)-1)\cdot (x^2+2x\sqrt{x^2-1}+(x^2-1)+1)}=\\\\=\frac{4x(x+\sqrt{x^2-1})^2}{(2x^2+2x\sqrt{x^2-1}-2)\cdot (2x^2+2x\sqrt{x^2-1})}=\frac{4x(x+\sqrt{x^2-1})^2}{4x\cdot (x^2+x\sqrt{x^2-1}-1)\cdot (x+\sqrt{x^2-1})}=\\\\=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x^2+x\sqrt{x^2-1}-1}=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{(x^2-1)+\sqrt{x^2-1}}=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{(\sqrt{x^2-1})^2+x\sqrt{x^2-1}}=\\\\=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}\cdot (\sqrt{x^2-1}+x)}}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$