Математика, вопрос задал Адвокат259045 , 10 лет назад

 нужно решить интеграл                cos7x*sin8x

Ответы на вопрос

Ответил CVita
0
перепишем выражение
cos(7x)sin(8x)= frac{1}{2}sin(15x)+ frac{1}{2}sin(x)
 intlimits  frac{1}{2}sin(15x)+ frac{1}{2}sin(x) } , dx
интеграл суммы есть сумма интегралов
 intlimits frac{1}{2}sin  {15x},dx+ intlimits  frac{1}{2} sin{x} , dx
в первом и во втором интегралах вынесем константы за знак интеграла
 frac{1}{2} intlimits sin {15x} , dx + frac{1}{2} intlimits sin{x} , dx
в первом интеграле произведем замену переменной   u=15x
 frac{1}{2} intlimits  frac{1}{15}sin  {u} , du + frac{1}{2} intlimits sin{x} , dx
проинтегрируем первый синус
- frac{1}{30}cos(u)+ frac{1}{2} intlimits {sin x} , dx
проведем обратную замену переменной
- frac{1}{30}cos(15x)+ frac{1}{2} intlimits sin{x} , dx
и проинтегрируем второй синус
- frac{1}{30}cos(15x)- frac{1}{2}cos(x)
Новые вопросы