Question

Нужно решить ещё одну систему уравнений) Заранее благодарю вас!

Answer 1

Ответ:

4 решения:

(sqrt(1,5);2,5+2*sqrt(1,5))

(-sqrt(1,5);2,5-2*sqrt(1,5))

(sqrt(0,5),1,5+2*sqrt(0,5))

(-sqrt(0,5),1,5-2*sqrt(0,5))

Пошаговое объяснение:

ОДЗ  проверим получив решения.

Второе уравнение при выполнении ОДЗ

равносильно

у-4х=(2+2х-у)^2/y

y^2-4ху=(2+2х-у)^2

y^2-4ху=4+y^2+4x^2+8x-4y-4xy

0=4+4x^2+8x-4y

y=(x+1)^2

2x-y=2x-x^2-2x-1=-x^2-1

3^(2x-y)=(1/3) 3^(-x^2)

Обозначим  3^(х^2)=a

9/a+a=4*sqrt(3)

a^2-4*sqrt(3)*a+9=0

По теореме Виета  а1=3*sqrt(3) а2=sqrt(3)

Значит   х^2=1,5 или х^2=0,5

Пусть х=sqrt(1,5)

тогда у1=(1+sqrt(1,5)):2=2,5+2*sqrt(1,5)

По ОДЗ подходит 2,5-2*sqrt(1,5)>0

Если х=-sqrt(1,5), то

у=(1-sqrt(1,5))^2=2,5-2*sqrt(1,5) убеждаемся, что по ОДЗ подходит.

Пусть х=sqrt(0,5)

y=1,5+2*sqrt(0,5)  по ОДЗ подходит

Пусть х=-sqrt(0,5)

у=1,5-2*sqrt(0,5)  по ОДЗ подходит

Итак, 4 решения:

(sqrt(1,5);2,5+2*sqrt(1,5))

(-sqrt(1,5);2,5-2*sqrt(1,5))

(sqrt(0,5),1,5+2*sqrt(0,5))

(-sqrt(0,5),1,5-2*sqrt(0,5))