Question

Нужно помощь, можете решить под цыфрой 2

Answer 1

Найдем сначала собственные числа матрицы

$left|begin{matrix}2-x& -1&0\-1& 2-x&0\1& -1&1-xend{matrix}right|=0Rightarrow (1-x)(4-2x-x^2-1)=0Rightarrow\(1-x)(3-2x-x^2)=0Rightarrow(x-1)^2(x-3)=0Rightarrow x_1=1,x_2=3.$

Теперь найдем собственные векторы

$x=1,,,left(left.begin{matrix}1& -1&0\-1& 1&0\1& -1&0end{matrix}right|begin{matrix}0\0\0end{matrix}right)rightarrow left(left.begin{matrix}1& -1&0end{matrix}right|begin{matrix}0end{matrix}right)rightarrow vec{a}_1=(1,1,0),,vec{a}_2=(0,0,1).$

$x=3,,,left(left.begin{matrix}-1& -1&0\-1& -1&0\1& -1&-2end{matrix}right|begin{matrix}0\0\0end{matrix}right)rightarrow left(left.begin{matrix}1& 1&0\1& -1&-2end{matrix}right|begin{matrix}0\0end{matrix}right)rightarrowleft(left.begin{matrix}1& 1&0\0& 1&1end{matrix}right|begin{matrix}0\0end{matrix}right)rightarrow\rightarrow vec{a}_3=(1,-1,1).$