Question

Нужно объяснение и очень понятно написаное решение

Answer 1

найдем разность прогрессии:

$d=cfrac{a_{10}-a_5}{10-5} =cfrac{29-14}{5} =cfrac{15}{5}=3$

по формуле n-го члена арифметической прогрессии найдем первый член:

a₁ + 4d = a₅

a₁ + 4*3 = 14

a₁ + 12 = 14

a₁ = 14 - 12

a₁ = 2

найдем сумму 20 первых членов:

$S_{20}=cfrac{2a_1+19d}{2}cdot 20= (2cdot 2+19cdot 3)cdot 10=(4+57)cdot 10=610$

Ответ: 610

Answer 2

спасибо большое, но какая формула d из формулы an=a1+(n-1)d ? и как получить ту формулу по которой вы вычисляли d

Answer 3

Если известны два члена арифм.прогрессии, то d можно найти несколькими способами. Можно так, как в моем решении: от старшего члена отнять младший, результат разделить на разность номеров этих членов.
Другой способ:
Два данных члена записать, используя формулу n-го члена:
а5 = а1+4d
a10 = a1 + 9d
значения а5 и а10 даны в условии, можем записать систему уравнений:
{а1+4d = 14
{a1 + 9d = 29
решаем эту систему любым удобным способом, в результате находим значения а1 и d.

Answer 4

если непонятно, почему а5 = а1+4d, то распишу подробнее:
an=a1+(n-1)d - это формула n-го члена
для пятого члена:
а5 = а1 + (5-1)d = а1 + 4d
для десятого члена:
а10 = а1 + (10-1)d = а1 + 9d