Question

Нужно как можно быстрее и точнее. Если решите только первообразную - тоже норм.
$\intlimits^2_1 {frac{3}{2x-1} } , dx \intlimits^1_0 {frac{4}{3x+2} } , dx \intlimits^frac{pi }{2}_0 {(2x+frac{pi }{3} )} , dx \intlimits^7_2 {frac{4}{sqrt{x+2} } } , dx$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Домножим числитель и знаменатель на два, и подведем под знак дифференциала (2х-1) ,получим табличный интеграл (3/2)от логарифма по модулю у, где у=2х-1, и новые пределы равны от 1 до 2*2-1=3

тогда окончательно ответ 1.5*(㏑3-㏑1)=1.5㏑3

2. аналогично второй интеграл домножаем и делим на 3, и подводим под дифференциал (3х+2), новые пределы интегрирования от 2 до 5 получится  (4/3)*(㏑5-㏑3)=(4㏑(5/3))/3

3. третий интеграл равен х²+πх/3, подставляем пределы. получим

π²/4+π²/6-0=5π²/12

4. под знак дифференциала подтягиваю два. последний интеграл равен 8√(х+2), подставляем пределы. 8*(3-2)=8