Question

Нужна помощь в тригонометрии
sinx+cosx=1/cosx + 1/sinx

Answer 1

$sinx+cosx= frac{1}{sinx}+ frac{1}{cosx} ; ,; ; ; ; ODZ:; left { {{xne pi n,; nin Z} atop {xne frac{pi}{2}+pi k,; kin Z}} right. \\sinx+cosx= frac{sinx+cosx}{sinxcdot cosx} \\sinx+cosx= frac{2cdot (sinx+cosx)}{sin2x} \\sin2xcdot (sinx+cosx)=2cdot (sinx+cosx)\\sin2xcdot (sinx+cosx)-2cdot (sinx+cosx)=0\\(sinx+cosx)cdot (sin2x-2)=0\\a); ; sinx+cosx=0; |:cosxne 0; (xne frac{pi}{2}+pi k,; kin Z)\\tgx+1=0\\tgx=-1\\x=-frac{pi}{4}+pi m,; min Z$

$b); ; sin2x-2=0\\sin2x=2 textgreater 1; ; Rightarrow; ; net; reshenij,; t.k.; |sin2x| leq 1\\Otvet:; ; x=-frac{pi}{4}+pi m,; min Z$