Question

Нужна ли формула понижения степени? К примеру
sin^2x=1
раньше всегда писал просто
sinx=+-1. Но не давно узнал о том, что в таких случаях нужно использовать формулу понижения степени. Все бы ничего, но разные учителя математики пишут по разному. Подскажите, как правильней?

Answer 1

$sin^2(x)=1\ sin(x)=1 or sin(x)=-1\\ x=frac{pi}{2}+2pi n or x=-frac{pi}{2}+2pi n, nin Z$

два множества объединяються в одно, формулой $frac{pi}{2}+pi n, nin Z$

--------------
$sin^2(2x)=1\\ frac{1-cos(2x)}{2}=1\\ 1-cos(2x)=2\\ cos(2x)=-1\\ 2x=pi+2pi n, nin Z\\ x=frac{pi}{2}+pi n, nin Z$

------------
переход $sin^2(x)=frac{1-cos(2x)}{2}$ справедлив для любых значений $x$
------------
т.е. и так и так верно, и, все таки, во многих случаях, легче избежать манипуляций с множествами, сразу понизив степень