Question

Нули квадратичной функции y = ax2 + bx + c – числа –1 и 3,5. Если для графика функции y = ax2 + bx + c вершиной параболы будет точка (1 1/4;10 1/8), тогда найди значение ординаты, если абсцисса функции равна −4.

Пожалуйста нужно срочно !!

Answer 1

Відповідь:

- 45

Пояснення:

Нулі функції - це значення х, при яких у=0. Тому підставимо х=-1 у у=а$x^{2} +bx+c$ і отримаємо:

a-b+c=0  (1) .

Абсциса вершини параболи знаходиться за формулою:

$x_0=\frac{-b}{2a}$ , тому

$\frac{-b}{2a} =1\frac{1}{4}$,  $\frac{-b}{2a} =\frac{5}{4}$,  $b=-\frac{10a}{4}$  (2).

Ордината вершини параболи знаходиться за формулою

$y=\frac{4ac-b^{2} }{4a}=c-\frac{b^{2} }{4a}$ , тому

$c-\frac{b^{2} }{4a} =10\frac{1}{8}$.  Підставимо (2) і виразимо с:

$c=\frac{81}{8} +\frac{25a}{16}$ (3) .

Тепер (2) і (3) підставимо в (1) і знайдемо а:

$a+\frac{10a}{4} +\frac{81}{8} +\frac{25a}{16} =0;\\16a+40a+162+25a=0;\\a=-2.$

Тоді

$b=\frac{-10(-2)}{4} =5;\\c=\frac{81}{8} -\frac{25*2}{16}=7.$

Отже, дана функція буде мати вигляд

$y=-2x^{2} +5x+7$.

Якщо х=-4, то у = -2*16+5*(-4)+7=-45.