Question

Неравенство с модулем.

$3|x+3|+|x-10|-35>0$

Ответ:(-oo;-8.5)v(8;+oo)

(8;+oo)-эта скобка не получается. Решаю так: нахожу нули и решаю на каждом промежутке. По-другому не умею.

Answer 1

  Упростим наше неравенство , удобно сделать замену  
 $x+3=t$ ,  получаем 
$3|t|+|t-13|-35>0$ , ее более легче решить 
 $t geq 0\ t geq 13$ 
Решаем на интервале $(-oo;0)$ 
 $-3t+13-t-35[tex]x+3<-5.5\ x<-8.5\ \ x+3>11\ x>8\\ (-infty;-8.5) cup (8;+infty)$>0\ -4t-22>0\ -4t>22\ t<-5.5\ tin(-infty;-5.5)[/tex]
 Решение на этом интервале 
$left { {{t<0} atop {t<-5.5}} right. = > t in (-infty;-5.5)$
На интервале $(0;13)$ 
$3t+13-t-35>0\ 2t-22>0\ t>11\ t in (11;13)$
На интервале  $[13;infty)$       
 $[13;+infty)$
 Но второе и третье неравенства мы можем объединить как 
 $(11;+infty)$
 и того    $(-infty;-5.5) cup (11;+infty)$
  замена $x+3<-5.5\ x+3>11\\ (-infty;-5.5) cup (8;+infty)$


 

Answer 2

Не понятно.Почему в последнем промежутке знаки модуля меняем: -3(x+3). Ведь если подставить например, число 11 в первый модуль вместо х,то получится положительное число,значит менять не надо.

Answer 3

Далее,если отметить на числовой прямой общее решение,то тоже не сходится.Отметим дугами получившиеся значения, и на пересечении этих дуг ясно виден ответ:(-oo;-8.5)v(8;18).

Answer 4

хорошо если вам не нравится решение попробую по другому

Answer 5

И еще на последнем промежутке ошибка.будет -54, а у вас получилось +36. Знак перепутали слегка)

Answer 6

Спасибо! Теперь понятно