Question

Неравенство. Что я тут неправильно делаю? Ответ должен быть другой? Может формулы какие-то лучше есть?

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-1; 2) ∪ (3; 5)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство:

$\displaystyle \bf (x^2-4x-5)\sqrt{x^2-5x+6} < 0$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

Так как у нас строгий знак, значит

х² - 5х + 6 > 0

• Произведение двух множителей отрицательно, если они имеют разные знаки.

Так как второй множитель положительный, значит первый - отрицательный.

x² - 4x - 5 < 0

Получим систему:

$\displaystyle \left \{ {{x^2-4x-5 < 0} \atop {x^2-5x+6 > 0}} \right.$

1) x² - 4x - 5 < 0

Решим методом интервалов.

Найдем по теореме Виета корни уравнения:

x² - 4x - 5 = 0

х₁ = 5;     х₂ = -1

Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках.

(См. вложение)

Знак <, следовательно решение - промежуток со знаком "-"

х ∈ (-1; 5)

2) х² - 5х + 6 > 0

Решаем аналогично.

х² - 5х + 6 = 0

х₁ = 2;     х₂ = 3

Знак >, следовательно решение - промежутки со знаком "+"

х ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

⇒ Решение неравенства:

х ∈ (-1; 2) ∪ (3; 5)