Математика, вопрос задал nikita000999 , 8 лет назад

Неопределенный интеграл

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54
0
int frac{dx}{3ctgx+2sinx}=[, t=tgfrac{x}{2},; x=2arctgt,; dx=frac{2dt}{1+t^2},; sinx=frac{2t}{1+t^2},\\cosx=frac{1-t^2}{1+t^2},; ctgx=frac{cosx}{sinx}=frac{1-t^2}{2t}; ]=int frac{frac{2dt}{1+t^2}}{frac{3(1-t^2)}{2t}+frac{2cdot 2t}{1+t^2}}=\\=int frac{frac{2, dt}{1+t^2}}{frac{(3-3t^2)(1+t^2)+4tcdot 2t}{2t(1+t^2)}}=int frac{4t, dt}{3+3t^2-3t^2-3t^4+8t^2}=int frac{4t, dt}{-3t^4+8t^2+3}=\\=-frac{4}{3}int frac{t, dt}{t^4-frac{8}{3}t^2-1}=-frac{4}{3}int frac{t, }{(t^2-frac{8}{3cdot 2})^2-frac{16}{9}-1}=-frac{4}{3}int frac{t, dt}{(t^2-frac{4}{3})^2-frac{25}{9}}=

[, z=t^2-frac{4}{3}; ,; dz=2t, dt, ]=-frac{4}{3cdot 2}int frac{dz}{z^2-frac{25}{9}}=\\=-frac{2}{3}cdot frac{1}{2cdot (5/3)}cdot lnBig |frac{z-frac{5}{3}}{z+frac{5}{3}}Big |+C=-frac{1}{5}cdot lnBig |frac{t^2-frac{4}{3}-frac{5}{3}}{t^2-frac{4}{3}+frac{5}{3}}Big |+C=\\=-frac{1}{5}cdot lnBig |frac{tg^2frac{x}{2}-3}{tg^2frac{x}{2}+frac{1}{3}}Big |+C=-frac{1}{5}cdot lnBig |frac{3tg^2frac{x}{2}-9}{3tg^2frac{x}{2}+1}Big |+C
Новые вопросы