Question

Необходимо решить интеграл (x+3)dx/x^2 +4x+7

Answer 1

$displaystyleintfrac{x+3}{x^2+4x+7}dx=frac{1}{2}intfrac{2x+4+2}{x^2+4x+7}dx=\=frac{1}{2}intfrac{(2x+4)}{x^2+4x+7}dx+intfrac{dx}{x^2+4x+7}=\=frac{1}{2}intfrac{d(x^2+4x+7)}{x^2+4x+7}+intfrac{d(x+2)}{(x+2)^2+3}=\=frac{1}{2}ln|x^2+4x+7|+frac{1}{sqrt3}arctgfrac{x+2}{sqrt3}+C$