Question

Необходимо найти предел

Answer 1

предел вида (бесконечность/бесконечность) нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень дроби.
В данном случае старшая степень равна 2.
$large lim_{xtoinfty}{xsqrt[6]{x}+sqrt[5]{32cdot x^{10}+1}over(x+sqrt[4]{x})sqrt[3]{x^3-1}}=lim_{xtoinfty}{x^{1over7}+sqrt[5]{2^5cdot x^{10}}over(x+sqrt[4]{x})sqrt[3]{x^3}}=lim_{xtoinfty}{x^{1over7}+2cdot x^2over(x+sqrt[4]{x})sqrt[3]{x^3}}=lim_{xtoinfty}{x^{1over7}+2cdot x^2over x^2+x^{5over4}}=lim_{xtoinfty}{{x^{1over7}+2cdot x^2over x^2}over {x^2+x^{5over4}over x^2}}=lim_{xtoinfty}{2over1}=2$