Question

некоторые свойства прямоугольных треугольников. номер 1, 2

Answer 1

Ответ:

1) Дано: ΔABC

∠C=90°

АВ+ВС=12 см

∠В=60°                        

Найти: AB и ВС.

Решение.  

Так как сумма внутренних углов треугольника 180°, то

∠A+∠В+∠C = 180°, отсюда ∠A = 180°–∠В–∠C = 180°–60°–90° = 30°.

По свойству прямоугольных треугольников напротив угла 30° лежит катет длиной половины гипотенузы, то есть

ВС=AB/2.  

По условию АВ+ВС=12 см и поэтому

АВ+AB/2 = 12 см

2•АВ+AB = 24 см

3•АВ = 24 см

АВ = 24:3 = 8 см.

Тогда  

ВС = AB/2 = 8/2 см = 4 см.

Ответ: АВ = 8 см, ВС = 4 см.

2) Дано: ΔMKN

∠K=90°

∠N=2•∠M

MN–KN=15 см    

Найти: NK.

Решение.  

Так как сумма внутренних углов треугольника 180°, то ∠K+∠N+∠M = 180°.

В силу ∠K=90° и ∠N=2•∠M:

90°+2•∠M+∠M = 180° или 2•∠M = 180°–90°. Отсюда

∠M = (180°–90°):3 = 90°:3 = 30°.

По свойству прямоугольных треугольников напротив угла 30° лежит катет длиной половины гипотенузы, то есть

NK=MN/2 или MN=2•NK.  

По условию MN–NK=15 см и поэтому

2•NK–NK = 15 см

NK = 15 см.

Ответ: NK = 15 см.