Question

не знаю как решать , а завтра кр

Answer 1

1) Найдём производную функции $f(x)=tfrac{1}{3}x^3+tfrac{1}{2}x^2-12x+3$

Воспользуемся производной степенной функции: $(x^n)'=nx^{n-1}$ и теми фактами, что производная суммы равна сумме производных, постоянный множитель можно вынести за знак производной, производная постоянной равна нулю.

$f'(x)=left(tfrac{1}{3}x^3right)'+left(tfrac{1}{2}x^2right)'-left(12xright)'+left(3right)'=tfrac{1}{3}cdot 3x^2+tfrac{1}{2}cdot 2x-12+0=medskip\=x^2+x-12$

2) Найдём точки, где производная функции равна нулю (это будут точки, подозрительные на минимум или максимум)

$f'(x)=0,medskip\x^2+x-12=0,medskip\left[begin{gathered}x=-4\x=3end{gathered}$

3) Определим какие же точки мы нашли: определим знак производной до интересуемой точки и после неё.

$f'(-5)=25-5-12=8>0$

Функция возрастает

$f'(0)=-12<0$

Функция убывает

$f'(4)=16+4-12=8>0$

Функция возрастает

Получаем, что до точки -4 функция возрастала, потом убывала до точки 3, а потом опять возрастала. Значит, точка (-4) - точка локального максимума, точка (3) - точка локального минимума.

4) Т.к. дан отрезок $[0;6]$, то наибольшее значение функции на нём это значение в точке 6, т.к. функция бесконечно возрастает после точки 3, а наименьшее в точке 3, т.к. это точка минимума находится на данном отрезке.

5) $f_{mathrm{max}}=f(6)=72+18-72+3=21;medskip\f_{mathrm{min}}=f(3)=9+4{,}5-36+3=-19{,}5.$

Ответ. $f_{mathrm{max}}=21;~f_{mathrm{min}}=-19{,}5$