Question

не могу решить(
f(x)= 2x^3 + 3x^2 - 12x +1 [-2;2]

Answer 1

Решаются такие задания просто: находим производную, затем точки, в которых она равна нулю. Выбираем те точки, которые лежат в заданном отрезке, и подставляем в функцию эти точки и концы отрезка.
$f(x)=2x^3+3x^2-12x+1\f'(x)=6x^2+6x-12\6x^2+6x-12=0;;div6\x^2+x-2=0\D=1+4cdot2=9\x_1=-2,;x_2=1\x=-2Rightarrow f(x)=2cdot(-2)^3+3cdot(-2)^2-12cdot(-2)+1=\=-16+12+24+1=21\x=1Rightarrow f(x)=2cdot1^3+3cdot1^2-12cdot1+1=2+3-12+1=-6\x=2Rightarrow f(x)=2cdot2^3+3cdot2^2-12cdot2+1=16+12-24+1=5$
Наибольшее значение заданной функции на отрезке [-2; 2] равно 21, наименьшее -6.