Question

Назовем непустой набор различных натуральных чисел от 1 до 13 хорошим, если сумма всех входящих в него чисел четная, Сколько всего хороших наборов?

Answer 1

Ответ:

4095

Пошаговое объяснение:

Сумма чисел в наборе четная, если в нем количество нечетных слагаемых четное. Среди чисел от 1 до 13 находится 7 нечетных и 6 четных чисел. Число способов выбрать подмножество нечетных чисел четной длины равно сумме $C_7^0+C_7^2+C_7^4+C_7^6=1+21+35+7=64$.

Число способов выбрать подмножество четных чисел равно $2^6=64$.

Число способов выбрать подмножество с четной суммой, в которое могут входить как четные, так и нечетные числа, равно $(C_7^0+C_7^2+C_7^4+C_7^6)*2^6=64*64=4096$.

Нужно вычесть нулевое множество, в котором вообще нет элементов. Поэтому окончательный результат равен 4095.