Question

Найти значения x, при которпроизводнойотрицательны функции f (x)=1-x/x^2+8 отрицательны.

Answer 1

f(x)`=((1-x)/x²+8)`
f(x)`=(((1-x)`*x²+(1-x)*(x²)`)/x⁴)=(x-2)/x³<0.
Имеем систему неравенств:
x-2>0   x>2          x не имеет               x-2<0       x<2
x³<0     x<0       общих интервалов      x³>0         x>0      x∈(0;2).
Ответ: х∈(0;2).