Question

Найти значения х, при которых значение производной функции f(x) равно нулю; положительно; отрицательно:

1) f(x) = 3^2x - 2xln3

Answer 1

f(x) = 3^{2x} - 2xln3

$f'(x) = (3^{2x} - 2xln3)'=3^{2x} *2 ln 3 -2ln3=2*(3^ {2x} -1)ln3$

f'(x)=0 <=> 3^{2x}-1=0 <=> 2x=0<=>x=0

 

f'(x)>0 <=> 3^{2x}-1>0 <=> 2x>0 <=> x>0

 

f'(x)<0 <=> 3^{2x}-1<0 <=> 2x<0 <=> x<0