Алгебра, вопрос задал 01YES , 7 лет назад

Найти значение выражения frac{S}{pi }

где S - сумма корней (или корень, если он один) уравнения

arcsin(frac{1}{2} cosx+frac{1}{2}) = 4pi(pi-x) + x^{2}  +frac{pi }{2}

Ответы на вопрос

Ответил yugolovin
0

arcsinleft(frac{cos x+1}{2}right)=(x-2pi)^2+frac{pi}{2}.

Левая часть уравнения не больше frac{pi}{2} (поскольку арксинус принимает значения в промежутке left[-frac{pi}{2};frac{pi}{2}right]), правая часть уравнения не меньше frac{pi}{2} (поскольку равна сумме числа frac{pi}{2} и квадрата, который, как известно, не бывает отрицательным). Поэтому обе части должны быть равны frac{pi}{2}. Откуда (x-2pi)^2=0; x-2pi=0; x=2pi. Подставляя полученное значение неизвестной в левую часть уравнения, убеждаемся, что и она в этой точке равна требуемому значению: arcsinleft(frac{cos 2pi+1}{2}right)=arcsin 1=frac{pi}{2}.

Ответ: S=2pi

Ответил 01YES
0
Спасибо!
Новые вопросы