Question

Найти значение выражения, логарифмы

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 36^{0,5-log_6\sqrt5}-\dfrac{4}{15}\, log_{0,09}\sqrt{0,027}=36^{0,5}\cdot 36^{-log_6\sqrt{5}}-\dfrac{4}{15}\, log_{0,3^2}0,3^{\frac{3}{2}}=\\\\\\=\sqrt{36}\cdot 6^{-2log_6\sqrt{5}}-\dfrac{4}{15}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{2}\cdot log_{0,3}0,3=6\cdot 6^{log_6\frac{1}{5}}-\frac{1}{5}=6\cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{5}=\\\\\\=\frac{6}{5}-\frac{1}{5}=\frac{5}{5}=1$

Используемые формулы:

$a^{log_{a}b}=b\ \ ,\ \ a^{n+m}=a^{n}\cdot a^{m}\ \ ,\ \ log_{a}b^{k}=k\, log_{a}b\ \ ,\ \ log_{a^{k}}b=\dfrac{1}{k}\, log_{a}b\ \ ,\ \ log_{a}a=1$